নিচের কোনটি মৌলিক সংখ্যা নয়?

মৌলিক সংখ্যা (Prime number) হলো সেই সকল পূর্ণসংখ্যা যা \(1\) এর চেয়ে বড় এবং \(1\) ও নিজে ছাড়া অন্য কোনো সংখ্যা দ্বারা বিভাজ্য নয়। অন্যভাবে বললে, মৌলিক সংখ্যার উৎপাদক কেবল দুটি: \(1\) এবং সংখ্যাটি নিজে।

প্রদত্ত অপশনগুলো থেকে কোনটি মৌলিক সংখ্যা নয় তা বের করার জন্য, আমরা প্রতিটি সংখ্যাকে তার ছোট মৌলিক উৎপাদক (যেমন: \(2, 3, 5, 7, 11, 13, \dots\)) দ্বারা ভাগ করে দেখব। একটি সংখ্যা মৌলিক কিনা তা পরীক্ষা করার জন্য, আমরা সংখ্যাটির বর্গমূল পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা দিয়ে ভাগ করে দেখি। যদি কোনো মৌলিক সংখ্যা দ্বারা বিভাজ্য না হয়, তাহলে সংখ্যাটি মৌলিক।

বিস্তারিত সমাধান:

১. ২৪১:

    
• \(\sqrt{241} \approx 15.52\)। তাই আমাদের \(15\) পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যাগুলো (\(2, 3, 5, 7, 11, 13\)) দিয়ে ভাগ করে দেখতে হবে।
    
• এটি জোড় সংখ্যা নয়, তাই \(2\) দ্বারা বিভাজ্য নয়।
    
• অঙ্কগুলোর যোগফল \(2+4+1=7\), যা \(3\) দ্বারা বিভাজ্য নয়।
    
• শেষ অঙ্ক \(0\) বা \(5\) নয়, তাই \(5\) দ্বারা বিভাজ্য নয়।
    
• \(241 \div 7 = 34\) এবং ভাগশেষ \(3\)। তাই \(7\) দ্বারা বিভাজ্য নয়।
    
• \(241\) এর একান্তর অঙ্কগুলোর যোগফল \((1+2) - 4 = 3 - 4 = -1\), যা \(11\) দ্বারা বিভাজ্য নয়।
    
• \(241 \div 13 = 18\) এবং ভাগশেষ \(7\)। তাই \(13\) দ্বারা বিভাজ্য নয়।
    
• যেহেতু \(15\) পর্যন্ত কোনো মৌলিক সংখ্যা দ্বারা \(241\) বিভাজ্য নয়, তাই \(241\) একটি মৌলিক সংখ্যা।

২. ২৫৩:

    
• \(\sqrt{253} \approx 15.9\)। তাই আমাদের \(15\) পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যাগুলো (\(2, 3, 5, 7, 11, 13\)) দিয়ে ভাগ করে দেখতে হবে।
    
• এটি জোড় সংখ্যা নয়, তাই \(2\) দ্বারা বিভাজ্য নয়।
    
• অঙ্কগুলোর যোগফল \(2+5+3=10\), যা \(3\) দ্বারা বিভাজ্য নয়।
    
• শেষ অঙ্ক \(0\) বা \(5\) নয়, তাই \(5\) দ্বারা বিভাজ্য নয়।
    
• \(253 \div 7 = 36\) এবং ভাগশেষ \(1\)। তাই \(7\) দ্বারা বিভাজ্য নয়।
    
• \(253\) এর একান্তর অঙ্কগুলোর যোগফল \((3+2) - 5 = 5 - 5 = 0\)। যেহেতু যোগফল \(0\), তাই \(253\) সংখ্যাটি \(11\) দ্বারা বিভাজ্য।
    
• আমরা দেখতে পাচ্ছি, \(253 = 11 \times 23\)।
    
• যেহেতু \(253\) সংখ্যাটি \(1\) এবং \(253\) ছাড়া অন্য সংখ্যা (\(11\) ও \(23\)) দ্বারা বিভাজ্য, তাই \(253\) একটি যৌগিক সংখ্যা (মৌলিক সংখ্যা নয়)।

৩. ২৩৩:

    
• \(\sqrt{233} \approx 15.26\)। তাই আমাদের \(15\) পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যাগুলো (\(2, 3, 5, 7, 11, 13\)) দিয়ে ভাগ করে দেখতে হবে।
    
• এটি জোড় সংখ্যা নয়, তাই \(2\) দ্বারা বিভাজ্য নয়।
    
• অঙ্কগুলোর যোগফল \(2+3+3=8\), যা \(3\) দ্বারা বিভাজ্য নয়।
    
• শেষ অঙ্ক \(0\) বা \(5\) নয়, তাই \(5\) দ্বারা বিভাজ্য নয়।
    
• \(233 \div 7 = 33\) এবং ভাগশেষ \(2\)। তাই \(7\) দ্বারা বিভাজ্য নয়।
    
• \(233\) এর একান্তর অঙ্কগুলোর যোগফল \((3+2) - 3 = 5 - 3 = 2\), যা \(11\) দ্বারা বিভাজ্য নয়।
    
• \(233 \div 13 = 17\) এবং ভাগশেষ \(12\)। তাই \(13\) দ্বারা বিভাজ্য নয়।
    
• যেহেতু \(15\) পর্যন্ত কোনো মৌলিক সংখ্যা দ্বারা \(233\) বিভাজ্য নয়, তাই \(233\) একটি মৌলিক সংখ্যা।

৪. ২৬৩:

    
• \(\sqrt{263} \approx 16.2\)। তাই আমাদের \(13\) পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যাগুলো (\(2, 3, 5, 7, 11, 13\)) দিয়ে ভাগ করে দেখতে হবে। (পরবর্তী মৌলিক সংখ্যা \(17\), যা \(\sqrt{263}\) এর চেয়ে বড়, তাই \(17\) দিয়ে ভাগ করার প্রয়োজন নেই)।
    
• এটি জোড় সংখ্যা নয়, তাই \(2\) দ্বারা বিভাজ্য নয়।
    
• অঙ্কগুলোর যোগফল \(2+6+3=11\), যা \(3\) দ্বারা বিভাজ্য নয়।
    
• শেষ অঙ্ক \(0\) বা \(5\) নয়, তাই \(5\) দ্বারা বিভাজ্য নয়।
    
• \(263 \div 7 = 37\) এবং ভাগশেষ \(4\)। তাই \(7\) দ্বারা বিভাজ্য নয়।
    
• \(263\) এর একান্তর অঙ্কগুলোর যোগফল \((3+2) - 6 = 5 - 6 = -1\), যা \(11\) দ্বারা বিভাজ্য নয়।
    
• \(263 \div 13 = 20\) এবং ভাগশেষ \(3\)। তাই \(13\) দ্বারা বিভাজ্য নয়।
    
• যেহেতু \(13\) পর্যন্ত কোনো মৌলিক সংখ্যা দ্বারা \(263\) বিভাজ্য নয়, তাই \(263\) একটি মৌলিক সংখ্যা।

সুতরাং, প্রদত্ত অপশনগুলোর মধ্যে কেবল ২৫৩ সংখ্যাটি মৌলিক নয়, এটি একটি যৌগিক সংখ্যা।